Свойства алгоритма. Понятность — алгоритм должен состоять из команд, "понятных" исполнителю (входящих в систему команд исполнителя). Правила построения алгоритма 1 определение алгоритма

При изучении информатики немало внимания уделяется изучению алгоритмов и их видам. Не зная основных сведений о них, нельзя написать программу или проанализировать ее работу. Изучение алгоритмов начинается еще в школьном курсе информатики. Сегодня мы рассмотрим понятие алгоритма, свойства алгоритма, виды.

Понятие

Алгоритм - это определенная последовательность действий, которая приводит к достижению того или иного результата. Составляя алгоритм, детально прописывают каждое действие исполнителя, которое в дальнейшем приведет его к решению поставленной задачи.

Довольно часто алгоритмы используют в математике для решения тех или иных задач. Так, многим известен алгоритм решения квадратных уравнений с поиском дискриминанта.

Свойства

Прежде чем рассматривать в информатике, необходимо выяснить их основные свойства.

Среди основных свойств алгоритмов необходимо выделить следующие:

• Детерминированность, то есть определенность. Заключается в том, что любой алгоритм предполагает получение определенного результата при заданных исходных.
• Результативность. Означает, что при наличии ряда исходных данных после выполнения ряда шагов будет достигнут определенный, ожидаемый результат.
• Массовость. Написанный единожды алгоритм может использоваться для решения всех задач заданного типа.
• Дискретность. Она подразумевает, что любой алгоритм можно разбить на несколько этапов, каждый из которых имеет свое назначение.

Способы записи

Вне зависимости от того, какие виды алгоритмов в информатике вы рассматриваете, существует несколько способов их записи.

1. Словестный.
2. Формульно-словестный.
3. Графический.
4. Язык алгоритма.

Наиболее часто изображают алгоритм в виде блок-схемы, используя специальные обозначения, зафиксированные ГОСТами.

Основные виды

Выделяют три основных схемы:

1. Линейный алгоритм.
2. Ветвящийся алгоритм, или разветвленный.
3. Циклический.

Линейный

Наиболее простым в информатике считается Он предполагает последовательность выполнения действий. Приведем наиболее простой пример алгоритма такого вида. Назовем его «Сбор в школу».

1. Встаем, когда звенит будильник.

2. Умываемся.

3. Чистим зубы.

4. Делаем зарядку.

5. Одеваемся.

6. Кушаем.

7. Обуваемся и идем в школу.

8. Конец алгоритма.

Разветвляющийся алгоритм

Рассматривая виды алгоритмов в информатике, нельзя не вспомнить о разветвляющейся структуре. Данный вид предполагает наличие условия, при котором в случае его выполнения действия выполняются в одном порядке, а в случае невыполнения - в другом.

Например, возьмем следующую ситуацию - переход дороги пешеходом.

1. Подходим к светофору.

2. Смотрим на сигнал светофора.

3. Он должен быть зеленым (это условие).

4. Если условие выполняется, мы переходим дорогу.

4.1 Если нет - ждем, пока загорится зеленый.

4.2 Переходим дорогу.

5. Конец алгоритма.

Циклический алгоритм

Изучая виды алгоритмов в информатике, детально следует остановиться на Данный алгоритм предполагает участок вычислений или действий, который выполняется до выполнения определенного условия.

Возьмем простой пример. Если ряд чисел от 1 до 100. Нам необходимо найти все то есть те, которые делятся на единицу и себя. Назовем алгоритм «Простые числа».

1. Берем число 1.

2. Проверяем, меньше ли оно 100.

3. Если да, проверяем простое ли это число.

4. Если условие выполняется, записываем его.

5. Берем число 2.

6. Проверяем, меньше ли оно 100.

7. Проверяем, простое ли оно.

…. Берем число 8.

Проверяем, меньше ли оно 100.

Проверяем, простое ли число.

Нет, пропускаем его.

Берем число 9.

Таким образом перебираем все числа, до 100.

Как видите, шаги 1 - 4 будут повторяться некоторое число раз.

Среди циклических выделяют алгоритмы с предусловием, когда условие проверяется в начале цикла, или с постусловием, когда проверка идет в конце цикла.

Другие варианты

Алгоритм может быть и смешанным. Так, он может быть циклическим и разветвленным одновременно. При этом используются разные условия на разных отрезках алгоритма. Такие сложные структуры приеняются при написании сложных программ и игр.

Обозначения в блок-схеме

Мы с вами рассмотрели, какие виды алгоритмов есть в информатике. Но мы не рассказали о том, какие обозначения используются при их графической записи.

1. Начало и конец алгоритма записываются в овальной рамке.
2. Каждая команда фиксируется в прямоугольнике.
3. Условие прописывается в ромбе.
4. Все части алгоритма соединяются при помощи стрелок.

Выводы

Мы с вами рассмотрели тему "Алгоритмы, виды, свойства". Информатика уделяет немало времени изучению алгоритмов. Их используют при написании различных программ как для решения математических задач, так и для создания игр и различного рода приложений.

Элементы теории алгоритмов

Алгоритм - понятие, относящееся к фундаментальным основам информатики. Оно возникло задолго до появления компьютеров и является одним из основных понятий математики.

Слово «алгоритм» произошло от имени выдающегося средневекового ученогоМухамеда ибн Муса Ал-Хорезми (IXвек н.э.), сокращенноАл-Хорезми . В латинском переводе одного из трудов Ал-Хорезми правила выполнения действий начинались словамиDIXIT ALGORIZMI (Алгоризми сказал), в других латинских переводах автор именовалсяALGORITHMUS (Алгоритмус).

У понятия «алгоритм» нет четкого, однозначногоопределения в математическом смысле. Можно дать толькоописание (пояснение) этого понятия. Для пояснения понятия«алгоритм» большое значение имеет определение понятия«исполнитель алгоритма» . Алгоритм формулируется в расчете на конкретного исполнителя.

Алгоритм - руководство к действию для исполнителя, поэтому значение слова «алгоритм» близко по смыслу к значению слов «указание» или «предписание».

Алгоритм - понятное и точноепредписание (указание ) исполнителю совершить определенную последовательность действий для достижения указанной цели или решения поставленной задачи.

Алгоритм - точное предписание, которое задает вычислительный процесс, начинающийся с произвольного исходного данного из некоторой совокупности возможных для этого процесса данных, направленный на получение полностью определяемого этими исходными данными результата.

Понятно, что сказанное не является определением в математическом смысле, а лишь отражает интуитивное понимание алгоритма (в математике нет понятия «предписание», неясно, какова должна быть точность, что такое «понятность» и т.д.).

Основные свойства алгоритма

Массовость.

Алгоритм имеет некоторое число входных величин - аргументов, задаваемых до начала исполнения. Цель выполнения алгоритма - получение результата (результатов), имеющего вполне определенное отношение к исходным данным. Алгоритм указывает последовательность действий по переработке исходных данных в результаты. Для алгоритма можно выбирать различные наборы входных данных из множества допустимых для этого процесса данных, т.е. можно применять алгоритм для решения целого класса задач одного типа, различающихся исходными данными. Это свойство алгоритма обычно называют массовостью . Однако существуют алгоритмы, применимые только к единственному набору данных. Можно сказать, что для каждого алгоритма существует свой класс объектов, допустимых в качестве исходных данных. Тогда свойствомассовости означает применимость алгоритма ко всем объектам этого класса.

Понятность.

Чтобы алгоритм можно было выполнить, он должен быть понятен исполнителю. Понятность алгоритма означает знание исполнителя о том, что надо делать для исполнения этого алгоритма.

Дискретность.

Алгоритм представляется в виде конечной последовательности шагов (алгоритм имеет дискретную структуру) и его исполнение расчленяется на выполнение отдельных шагов (выполнение очередного шага начинается после завершения предыдущего).

Конечность.

Выполнение алгоритма заканчивается после выполнения конечного числа шагов . При выполнении алгоритма некоторые его шаги могут повторяться многократно. В математике существуют вычислительные процедуры, имеющие алгоритмический характер, ноне обладающие свойствомконечности .

Определенность.

Каждый шаг алгоритма должен быть четко и недвусмысленно определен и не должен допускать произвольной трактовки исполнителем. Следовательно, алгоритм рассчитан начисто механическое исполнение . Именноопределенность алгоритма дает возможность поручить его исполнениеавтомату .

Эффективность.

Каждый шаг алгоритма должен быть выполнен точно и за конечное время. В этом смысле говорят, что алгоритм должен быть эффективным , т.е. действия исполнителя на каждом шаге исполнения алгоритма должны быть достаточно простыми, чтобы их можно было выполнить точно и за конечное время. Обычно отдельные указания исполнителю, содержащиеся в каждом шаге алгоритма, называюткомандами . Таким образом, эффективность алгоритма связана с возможностью выполнения каждой команды за конечное время. Совокупность команд, которые могут быть выполнены конкретным исполнителем, называетсясистемой команд исполнителя . Следовательно, алгоритм должен быть сформулирован так, чтобы содержать только те команды, которые входят в систему команд исполнителя. Кроме того, эффективность означает, что алгоритм может быть выполнен не просто за конечное, а за разумно конечное время.

Приведенные выше комментарии поясняют интуитивное понятие алгоритма , но само это понятие не становится от этого более четким и строгим. Тем не менее, в математике долгое время использовали это понятие. Лишь с выявлением алгоритмически неразрешимых задач, т.е. задач, для решения которых невозможно построить алгоритм, появилась настоятельная потребность в построении формального определения алгоритма, соответствующего известному интуитивному понятию. Интуитивное понятие алгоритма в силу своей неопределенности не может быть объектом математического изучения, поэтому для доказательства существования или несуществования алгоритма решения задачи было необходимо строгое формальное определение алгоритма.

Построение такого формального определения было начато с формализации объектов (операндов) алгоритма, так как в интуитивном понятии алгоритма его объекты могут иметь произвольную природу. Ими могут быть, например, числа, показания датчиков, фиксирующих параметры производственного процесса, шахматные фигуры и позиции и т.п. Однако предполагая, что алгоритм имеет дело не с самими реальными объектами, а с их изображениями, можно считать, что операнды алгоритма - слова в произвольном алфавите. Тогда получается, что алгоритм преобразует слова в произвольном алфавите в слова того же алфавита. Дальнейшая формализация понятия алгоритма связана с формализацией действий над операндами и порядка этих действий. Одна из таких формализаций была предложена в 1936 году английским математиком А.Тьюрингом, который формально описал конструкцию некоторой абстрактной машины (машины Тьюринга ) как исполнителя алгоритма и высказал основной тезис о том, что всякий алгоритм может быть реализован соответствующей машиной Тьюринга. Примерно в это же время американским математиком Э.Постом была предложена другая алгоритмическая схема -машина Поста , а в 1954 году советским математиком А.А.Марковым была разработана теория классов алгоритмов, названных имнормальными алгорифмами , и высказан основной тезис о том, что всякий алгоритм нормализуем.

Эти алгоритмические схемы эквиваленты в том смысле, что алгоритмы, описываемые в одной из схем, могут быть также описаны и в другой. В последнее время эти теории алгоритмов объединяют под названием логические .

Логические теории алгоритмов вполне пригодны для решения теоретических вопросов о существовании или несуществовании алгоритма, но они никак не помогают в случаях, когда требуется получить хороший алгоритм, годный для практических применений. Дело в том, что с точки зрения логических теорий алгоритмы, предназначенные для практических применений, являются алгоритмами в интуитивном смысле. Поэтому при решении проблем, возникающих в связи с созданием и анализом таких алгоритмов, нередко приходится руководствоваться лишь интуицией, а не строгой математической теорией. Таким образом, практика поставила задачу создания содержательной теории, предметом которой были бы алгоритмы, как таковые, и которая позволяла бы оценивать их качество, давала бы практически пригодные методы их построения, эквивалентного преобразования, доказательства правильности и т.п.

Содержательная (аналитическая) теория алгоритмов стала возможной лишь благодаря фундаментальным работам математиков в области логических теорий алгоритмов. Развитие такой теории связано с дальнейшим и расширением формального понятия алгоритма, которое слишком сужено в рамках логических теорий. Формальный характер понятия позволит применять к нему математические методы исследования, а его широта должна обеспечить возможность охвата всех типов алгоритмов, с которыми приходиться иметь дело на практике.

Практически все в нашем мире подчиняется каким-то законам и правилам. Современная наука не стоит на месте, благодаря чему человечеству известна масса формул и алгоритмов, следуя которым, можно рассчитать и воссоздать множество действий и строений, созданных природой, и воплотить в жизнь идеи, придуманные человеком.

В этой статье мы разберем основные понятия алгоритма.

История появления алгоритмов

Алгоритм - понятие, появившиеся в XII веке. Само слово "алгоритм" происходит от латинской интерпретации имени известного математика среднего востока Мухаммеда аль Хорезми, который написал книгу "Об индийском счете". В этой книге описано, как правильно записывать натуральные числа, используя арабские цифры, и приведено описание алгоритма действий столбиком над такими числами.

В XII веке книга "Об индийском счете" была переведена на латинский язык, тогда-то и появилось данное определение.

Взаимодействие алгоритма с человеком и машиной

Создание алгоритма требует творческого подхода, поэтому новый список последовательных действий может создать только живое существо. А вот для исполнения уже существующих инструкций фантазию иметь не обязательно, с этим справится даже бездушная техника.

Отличным примером точного исполнения заданной инструкции является пустая микроволновая печь, которая продолжает работать, несмотря на отсутствие пищи внутри нее.

Субъект или объект, которому не обязательно вникать в суть алгоритма, называется формальным исполнителем. Человек тоже может стать формальным исполнителем, однако в случае нерентабельности того или иного действия мыслящий исполнитель может все сделать по-своему. Поэтому основными исполнителями являются компьютеры, микроволновые печи, телефоны и другая техника. Понятие алгоритма в информатике имеет самое важное значение. Каждый алгоритм составляется с расчетом на конкретного субъекта, с учетом допустимых действий. Те объекты к которым субъект может применить инструкции, составляют среду исполнителя.

Практически все в нашем мире подчиняется каким-то законам и правилам. Современная наука не стоит на месте, благодаря чему человечеству известна масса формул и алгоритмов, следуя которым, можно рассчитать и воссоздать множество действий и творений природы и воплотить в жизнь идеи, придуманные человеком. В этой статье мы разберем основные понятия алгоритма.

Что такое алгоритм?

Большинство действий, которые мы выполняем в течение своей жизни, требуют соблюдений ряда правил. От того, насколько верное представление имеет человек о том что, как и в какой последовательности он должен сделать, зависит качество и результат выполнения поставленных перед ним задач. С детства родители пытаются выработать в своем чаде алгоритм основных действий, например: проснуться, заправить постель, умыться и почистить зубы, сделать зарядку, позавтракать и т. д., список, который человек всю жизнь выполняет с утра тоже можно считать своеобразным алгоритмом.

Какой из способов будет использован, зависит от нескольких факторов: от сложности задачи, от того, насколько нужно детализировать процесс решения задачи и т. д.

Графический вариант построения алгоритма

Графический алгоритм — понятие, подразумевающие под собой разложение действий, которые нужно выполнить для решения определенной задачи, по определенным геометрическим фигурам.

Изображаются не как попало. Для того чтобы их мог понять любой человек применяются чаще всего блок-схемы и структурограммы Насси-Шнейдермана.

Также блок-схемы изображаются в соответствии с ГОСТ-19701-90 и ГОСТ-19.003-80.
Графические фигуры, применяемые в алгоритме, делятся на:

Основные. Основные изображения применяются для обозначения операций, нужных для обработки данных при решении задачи.

Вспомогательные. Вспомогательные изображения нужны для обозначения отдельных, не самых важных, элементов решения задачи.

В графическом алгоритме используемые для обозначения данных, называются блоками.

Все блоки идут в последовательности "сверху вниз" и "слева направо" — это правильное направление потока. При правильной последовательности линии, соединяющие между собой блоки, не показывают направление. В остальных случаях направление линий обозначается с помощью стрелок.

У правильной схемы алгоритма не должно быть больше одного выхода из обрабатывающих блоков и менее двух выходов из блоков, отвечающих за и проверку выполнения условий.

Как правильно построить алгоритм?

Структура алгоритма, как было сказано выше, должна строиться по ГОСТ, иначе она не будет понятна и доступна окружающим.

Общая методика по записи включает в себя следующие пункты:

Название, по которому будет понятно, какую задачу можно решить с помощью этой схемы.

У каждого алгоритма должны быть четко обозначены начало и конец.

У алгоритмов должны быть четко и ясно описаны все данные, как входные, так и выходные.

При составлении алгоритма следует отметить действия, которые позволят производить нужные для решения задачи действия над выбранными данными. Примерный вид алгоритма:

• Имя схемы.
• Данные.
• Начало.
• Команды.
• Конец.

Правильное построение схемы существенно облегчит вычисление алгоритмов.

Геометрические фигуры, отвечающие за разные действия в алгоритме

Горизонтально расположенный овал - начало и конец (знак завершения).

Горизонтально расположенный прямоугольник — вычисление или другие действия (знак процесса).

Горизонтально расположенный параллелограмм — ввод или вывод (знак данных).

Горизонтально расположенный ромб — проверка условия (знак решения).

Вытянутый, горизонтально расположенный шестиугольник — модификация (знак подготовки).

Модели алгоритмов представлены ниже на рисунке.

Формульно-словестный вариант построения алгоритма.

Формульно-словестные алгоритмы записываются в произвольной форме, на профессиональном языке той области, к которой относится задача. Описание действий таким способом осуществляют с помощью слов и формул.

Понятие алгоритма в информатике

В компьютерной сфере все строится на алгоритмах. Без четких указаний, введенных в виде специального кода, не будет работать ни одна техника или программа. На уроках информатики ученикам стараются дать основные понятия алгоритмов, научить пользоваться ими и самостоятельно их создавать.

Создание и использование алгоритмов в информатике - процесс более творческий, чем, например, выполнение указаний к решению задачи в математике.

Существует также специальная программа «Алгоритм», которая помогает людям, несведущим в области программирования, создавать свои собственные программы. Такой ресурс сможет стать незаменимым помощником для тех, кто делает первые шаги в информатике и хочет создавать свои игры или любые другие программы.

С другой стороны, любая программа — алгоритм. Но если алгоритм несет в себе лишь действия, которые нужно выполнять, вставляя свои данные, то программа уже несет в себе готовые данные. Еще одно отличие — это то, что программа может быть запатентована и являться частной собственностью, а алгоритм нет. Алгоритм — понятие более обширное, нежели программа.

Вывод

В этой статье мы разобрали понятие алгоритма и его виды, узнали, как правильно записывать графические схемы.

Понятие алгоритма

Понятие алгоритма является центральным понятием информатики. Слово «алгоритм» произошло от имени узбекского математика аль-Хорезми, который еще в IX веке сформулировал правила выполнения арифметических действий. В современной математике и информатике термин алгоритм имеет следующие определения:

• - последовательность действий со строго определенными правилами выполнения;
• - предписание, определяющее содержание и последовательность операций, переводящих исходные данные в искомый результат;
• - точное описание некоторого вычислительного процесса или любой иной последовательности действий;
• - точное и полное предписание о последовательности выполнения конечного числа действий, необходимых для решения любой задачи данного типа.

Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или автоматическим устройством - формальным исполнителем. Задача исполнителя - точная реализация уже имеющегося алгоритма. Формальный исполнитель не обязан вникать в сущность алгоритма, а возможно, и неспособен его понять.

Примером формального исполнителя может служить стиральная машина-автомат, которая неукоснительно исполняет предписанные ей действия, даже если вы забыли положить в нее порошок. Человек тоже может выступать в роли формального исполнителя, но в первую очередь формальными исполнителями являются различные автоматические устройства, и компьютер в том числе. Каждый алгоритм создается в расчете па конкретного исполнителя.

Каждый исполнитель может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка - системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия применимости (в каких состояниях среды может быть выполнена команда) и описаны результаты выполнения команды. После вызова команды исполнитель совершает соответствующее элементарное действие.

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

Виды алгоритмов

Алгоритм применительно к вычислительной машине - точное предписание, т. е. набор операций н правил их чередования, при помощи которого, начиная с некоторых исходных данных, можно решить любую задачу фиксированного типа.

Алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

• Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.
• Эвристический алгоритм (от греческого слова «эврика») - это такой алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена вся последовательность действий, не выявлены все действия исполнителя. К эвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания. В этих алгоритмах используются универсальные логические процедуры и способы принятия решений, основанные на аналогиях, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач.
• Линейный алгоритм - набор команд (указаний), выполняемых последовательно друг за другом.
• Разветвляющийся алгоритм - алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого ЭВМ обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.
• Циклический алгоритм - алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) Над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов. Цикл программы - последовательность команд (серия, тело цикла), которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторому условию.
• Вспомогательный (подчиненный) алгоритм (процедура) - алгоритм, ранее разработанный и целиком используемый при алгоритмизации конкретной задачи. В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностей указаний (команд) для различных данных с целью сокращения записи также выделяют вспомогательный алгоритм.

Алгоритм можно задать несколькими способами:

• - словесным , то есть записью последовательности действий на естественном языке;
• - графическим , с помощью специальных графических символов;
• - формульным , то есть с помощью математических формул, которые определяют порядок вычислений;
• - табличным , и виде таблицы, в которой фиксируются этапы исполнения алгоритма и результаты исполнения.

Блок-схема алгоритма

Задание алгоритмов с помощью блок-схем оказалось очень удобным средством изображения алгоритмов и получило широкое распространение.

Блок-схема алгоритма - графическое изображение алгоритма в виде связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) и блоков - графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия.

В таблице приведены наиболее часто употребляемые символы.

Символы блок-схемы
Название символа	Обозначение и пример заполнения	Пояснение
Процесс		Вычислительное действие или последовательность действий
Решение		Проверка условий
Модификация		Начало цикла
Предопределенный процесс		Вычисления по подпрограмме, стандартной подпрограмме
Ввод-вывод		Ввод-вывод в общем виде
Пуск-остановка		Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму
Документ		Вывод результатов

Блок «процесс » применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок. Представление отдельных операций достаточно свободно.

Блок «решение » используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке «решение» должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.

Блок «модификация » используется для организации циклических конструкций. (Слово «модификация» означает «видоизменение, преобразование»). Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения.

Блок «предопределенный процесс » используется для указания обращений к вспомогательным алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к библиотечным подпрограммам.

Для примера приведем блок-схемы алгоритма нахождения максимального из двух значений:

Правила построения алгоритма

Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам. Поэтому нужно говорить все же не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму.

Первое правило - при построении алгоритма, прежде всего, необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление этих объектов носит название данных. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результата своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм.

Второе правило - для работы алгоритма требуется память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т. е. состоящей из отдельных ячеек. Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т. е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти.

Третье правило - дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Точнее - из множества шагов.

Четвертое правило - детерминированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки.

Пятое правило - сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.

Свойства алгоритма

Дискретность (прерывность, раздельность) - алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

Определенность - каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

Результативность (конечность) - алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

Массовость - алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

Единого «истинного» определения понятия «алгоритм» нет.

«Алгоритм - это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определённость, ввод, вывод, эффективность». (Д. Э. Кнут)

«Алгоритм - это всякая система вычислений, выполняемых по строго определённым правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи». (А. Колмогоров)

«Алгоритм - это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату». (А. Марков)

«Алгоритм - точное предписание о выполнении в определённом порядке некоторой системы операций, ведущих к решению всех задач данного типа». (Философский словарь / Под ред. М. М. Розенталя)

«Алгоритм - строго детерминированная последовательность действий, описывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное, записанная с помощью понятных исполнителю команд». (Николай Дмитриевич Угринович, учебник «Информатика и информ. технологии»)

«Алгоритм - это последовательность действий, направленных на получение определённого результата за конечное число шагов».

«Алгоритм - однозначно, доступно и кратко (условные понятия - названия этапа) описанная последовательность процедур для воспроизводства процесса с обусловленным задачей алгоритма результатом при заданных начальных условиях. Универсальность (или специализация) алгоритма определяется применимостью и надёжностью данного алгоритма для решения нестандартных задач».

«Алгоритм - это понятные и точные предписания исполнителю совершить конечное число шагов, направленных на решение поставленной задачи».

«Алгоритм - это некоторый конечный набор рассчитанных на определённого исполнителя операций в результате выполнения которых через определённое число шагов может быть достигнута поставленная цель или решена задача определённого типа».

«Алгоритм - это последовательность действий, либо приводящая к решению задачи, либо поясняющая почему это решение получить нельзя».

«Алгоритм - это точная, однозначная, конечная последовательность действий, которую должен выполнить пользователь для достижения конкретной цели либо для решения конкретной задачи или группы задач».

«Алгоритм - это точное предписание, которое задаёт вычислительный (алгоритмический) процесс, начинающийся с произвольного исходного данного и направленный на получение полностью определяемым этим исходным данным результата».

Свойства алгоритма

Различные определения алгоритма в явной или неявной форме содержат следующий ряд общих требований:

1. Дискретность - алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение некоторых простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени, то есть преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.
2. Детерминированность - определённость. В каждый момент времени следующий шаг работы однозначно определяется состоянием системы. Таким образом, алгоритм выдаёт один и тот же результат (ответ) для одних и тех же исходных данных. В современной трактовке у разных реализаций одного и того же алгоритма должен быть изоморфный граф. С другой стороны, существуют вероятностные алгоритмы, в которых следующий шаг работы зависит от текущего состояния системы и генерируемого случайного числа. Однако при включении метода генерации случайных чисел в список «исходных данных», вероятностный алгоритм становится подвидом обычного.
3. Понятность - алгоритм для исполнителя должен включать только те команды, которые ему (исполнителю) доступны, которые входят в его систему команд.
4. Конечность - при корректно заданных исходных данных алгоритм должен завершать работу и выдавать результат за конечное число шагов. С другой стороны, вероятностный алгоритм может и никогда не выдать результат, но вероятность этого равна 0.
5. Массовость - алгоритм должен быть применим к разным наборам исходных данных.
6. Результативность - завершение алгоритма определёнными результатами.
7. Алгоритм содержит ошибки, если приводит к получению неправильных результатов либо не даёт результатов вовсе.
8. Алгоритм не содержит ошибок, если он даёт правильные результаты для любых допустимых исходных данных

Виды алгоритмов

Основные виды алгоритмов:

1)Прикладные алгоритмы - предназначены для решения определённых прикладных задач.

Алгоритм считается правильным, если он отвечает требованиям задачи (например, даёт физически правдоподобный результат. Алгоритм (программа) содержит ошибки, если для некоторых исходных данных он даёт неправильные результаты, сбои, отказы или не даёт никаких результатов вообще.

2)Рекурсивные алгоритмы - алгоритмы, вызывающие сами себя до тех пор, пока не будет достигнуто некоторое условие возвращения.

3)Начиная с конца XX - начала XXI века активно разрабатываются параллельные алгоритмы - предназначены для вычислительных машин, способных выполнять несколько операций одновременно.

Способы описания алгоритмов

Алгоритм может быть записан словами и изображён схематически. Обычно сначала (на уровне идеи) алгоритм описывается словами, но по мере приближения к реализации он обретает всё более формальные очертания и формулировку на языке, понятном исполнителю (например, машинный код). Например, для описания алгоритма применяются блок-схемы. Другим вариантом описания, не зависимым от языка программирования, является псевдокод.

Литература

1. Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ = INTRODUCTION TO ALGORITHMS. - 2-е изд. - М.: «Вильямс», 2006. - С. 1296.
2. Дональд Кнут Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы = The Art of Computer Programming, vol.1. Fundamental Algorithms. - 3-е изд. - М.: «Вильямс», 2006. - С. 720.
3. Порублев Илья Николаевич, Ставровский Андрей Борисович Алгоритмы и программы. Решение олимпиадных задач. - М.: «Вильямс», 2007. - С. 480.